常见的易错点高一上

常见的易错点（高一上）.1.27

易错点一空集的讨论

1.漏讨论空集致误

1.已知集合

（1）求出集合A，B．利用并集定义能求出A∪B，再利用补集和交集的定义能求出（?UB）∩A．

（2）当C＝?时，m﹣4＞3m+3，当C≠?时，

由此能求出实数m的取值范围．

解：（1）集合

2.多讨论空集致误

第（2）问正确答案为

易错点二不理解题意致误

其中正确命题的个数是（）

A．2B．1C．4D．3

D

易错点三不讨论最高次项系数致误

7.当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－10的解集为R?

7.①当a2－1＝0时，a＝1或－1.

若a＝1，则原不等式为－10，恒成立．

若a＝－1，则原不等式为2x－10即x，不合题意，舍去．

②当a2－1≠0时，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是

易错点四不讨论分母致误（解分式不等式出错）

8.解不等式：

易错点五不考虑定义域致误

10.已知函数y＝1oga（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是　．

（1，2）

12．已知函数f（x）＝log3x+2（x∈[1，9]），则函数y＝[f（x）]2+f（x2）的最大值是（ 　　）

A．13B．16C．18D．22

A提示：定义域为[1，3]，而不是[1，9]

13.[届漯河市高一上学期期末数学联考]

（1）求a的值；

恒成立，求实数m的取值范围.

(1)a=-;(2)

易错点六换元法（等价换元）

易错点七取等号时讨论不清致误

B易选错答案A.

17已知函数f（x）＝2x,若存在x∈（﹣∞，0），使

af（x）﹣f（2x）

＞1成立，试求a的取值范围.

令2x＝t，则存在t∈（0，1）使得

t2﹣at

＞1

所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1，或t2﹣at＜﹣1．

17.已知函数f（x）＝2x,若对任意x∈（﹣∞，0），使

af（x）﹣f（2x）

＜1成立，试求a的取值范围.

令2x＝t，则对任意t∈（0，1）使得

t2﹣at

＜1

所以对任意t∈（0，1），使得﹣1＜t2﹣at＜1．

易错点八计算致误

18.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则底面正方形的边长与侧面三角形底边上的高的比值为（）

A

易错点九定义域值域混淆致误

19.已知函数f（x）＝lg（ax2﹣x+a）值域为R，则实数a的取值范围是

20.已知函数f（x）＝lg（ax2﹣x+a）定义域为R，则实数a的取值范围是

易错点十格式不符合要求致误

22．若函数f（x）＝ax2﹣x﹣1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．

解：当a＝0时，则f（x）＝﹣x﹣1，令f（x）＝﹣x﹣1＝0，得x＝﹣1，符合题意；

当a≠0时，则f（x）＝ax2﹣x﹣1是二次函数，

若a＜0时，f（x）负零点有且仅有一个?△＝1+4a＝0，并且f（0）＝﹣1＜0，

解得a＝﹣

若a＞0时，f（x）负零点有且仅有一个?△＝1+4a≥0，并且f（0）＜0，

可得a＞0．

综上所述，实数a的取值范围是a≥0或a＝﹣．(结果要写成集合)

易错点十一根的分布讨论不全面致误

23．若函数f（x）＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有两个零点，则实数a的取值范围是 　　．

解：由题意，要使函数f（x）＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有两个零点，

24．关于x的不等式mx2﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是　．

解：∵不等式mx2﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，

故m的取值范围是[1，+∞）．

25．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（b≥0）在x∈[1，2]时有最大值为1和最小值为0．设

（1）求实数a，b的值；

有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．

解：（1）当a＞0时，对称轴为x＝1，g（x）max＝g（2）＝1+b，g（x）min＝g（1）＝﹣a+1+b，

当a＜0时，对称轴为x＝1，g（x）min＝g（2）＝1+b＝0，解得b＝﹣1，不合题意，舍去；

当a＝0时，g（x）为常函数，不合题意，舍去；

综上，a＝1，b＝0；

可化为

2x﹣1

2﹣（3+3m）

2x﹣1

+（1+2m）＝0，

2x﹣1

≠0，

令t＝

2x﹣1

，则方程化为t2﹣（3+3m）t+（1+2m）＝0（t≠0），

易错点十二不理解抽象函数性质致误

26．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，则（ 　　）

A．f（0）＞f（）＞f（）B．f（0）＞f（）＞f（）

C．f（）＞f（）＞f（0）D．f（）＞f（0）＞f（）

根据题意，函数f（x）定义域为R，

若f（x+1）是偶函数，则函数f（x）的图象关于x＝1对称，则f（﹣x）＝f（x+2），

若f（x﹣1）是奇函数，则函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，

则f（﹣x）＝﹣f（﹣2+x），且f（﹣1）＝0，

则f（x+2）＝﹣f（x﹣2），变形可得f（x+4）＝﹣f（x），

则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数；

f（）＝f（3+）＝f（3）＝f（﹣1），f（）＝f（4+）＝f（4）＝﹣f（0），

f（x）在[﹣1，1]上单调递增，则f（0）＞f（﹣1）＝0，

f（）＝f（﹣1）＝0，f（）＝﹣f（0）＜0，故有f（0）＞f（）＞f（）．

故选：B．

27．已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），当2≤x≤4时，f（x）＝2x﹣1，则f（）＝（ 　　）

A．3B．5C．7D．9

在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）＝f（2﹣x），

令2+x＝t，则得f（t）＝f（4﹣t）＝f（﹣t），故函数f（x）的周期为4，

则f（）＝f（4+4×）＝f（4）＝2×4﹣1＝7；

故选：C．

28．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（）的值为（ 　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

根据题意，函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）的图象关于点（1，0）对称，

则有f（﹣x）＝f（x）且f（2﹣x）＝﹣f（x），

变形可得f（x+2）＝﹣f（x），

则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）为周期为4的函数，

当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2x，则f（0）＝2﹣1＝1，f（1）＝2﹣2＝0，又由f（x）的图象关于点（1，0）对称，则f（2）＝﹣f（0）＝﹣1，f（3）＝f（﹣1）＝f（1）＝0，f（4）＝f（0）＝1，

f（0）+f（1）+f（2）+…+f（）＝f（0）+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]×＝f（0）＝1；

故选：D．

29．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝f（1），且f（0）＝1，则f（）的值为（ 　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

根据题意，函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝f（1），

令x＝﹣1可得：f（1）+f（﹣1）＝f（1），即f（﹣1）＝0，

又由f（x）为偶函数，则f（1）＝f（﹣1）＝0，

则有f（x+2）+f（x）＝0，变形可得f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），

即f（x）是周期为4的周期函数，

f（）＝f（0+4×）＝f（0）＝1；

故选：A．

30．定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝f（x﹣1）及f（x）＝﹣f（﹣x），且在[0，1]上有f（x）＝2x（1﹣x），则

解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（x﹣1），变形可得f（x+2）＝f（x），

即f（x）是周期为2的周期函数，

又由f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数，故f（x）是周期为2的奇函数，

又由当x∈[0，1]时，f（x）＝2x（1﹣x），则有

故选：C．

易错点十三零点问题

由图象可知m∈（﹣1，1），设t1＜t2＜t3＜t4＜t5，根据二次函数的对称性可知：t1+t2＝﹣6，﹣1＜t3＜1，t4+t5＝6，∴t1+t2+t3+t4+t5＝t3∈（﹣1，1）．故选：B．

（2）函数g（x）＝

（2x+1）f（x）

﹣k有2个零点

?方程

2x﹣1

﹣k＝0有2个解，即k＝

2x﹣1

有2个解，即函数y＝k和y＝

2x﹣1

的图象有2个交点，

由图象得k∈（0，1）；

易错点十四分类讨论不完善致误

易错点十五忽视图象中的渐近线致误

易错点十六忽视函数图象之间的关系致误

[答案]3

易错点十七截面画不完善致误

39.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图中有阴影的平面与正方体的交线．

易错点十八漏掉直线在面内致误

40．设α，β是空间两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（ 　　）

A．若l⊥α，l⊥β，则α∥βB．若l⊥α，m⊥α，则l∥m

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β

D．

易错点十九定理条件列不全致误

41.[届漯河市高一上学期期末数学联考]

42．已知直线l1：2x+（a+5）y﹣8＝0，l2：（a+3）x+4y+3a﹣5＝0平行，则实数a的值为（ 　　）

易错点二十一倾斜角与斜率范围搞错

44．直线l：ax+（a+1）y+2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是 　　．

解：当a+1＝0即a＝﹣1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足倾斜角大于45°；

易错点二十二漏掉斜率不存在

易错点二十三漏掉截距为0致误

46．直线l的过点P（2，1）．

（1）若直线l在两坐标上等截距，求直线l的方程；

（2）若直线l与x，y轴正半轴分别于点A，B，O为原点，求

OA

+

OB

取最小值时直线l的方程．

易错点二十四漏掉平方致误

47．已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0，则x2+y2的最大值是（ 　　）

易错点二十五与圆有关的轨迹问题讨论不完善致误

48．设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2＝4上运动，以OM，ON（O为坐标原点）为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程．

设P（x，y），N（x0，y0），结合题意得到P，N两点坐标之间的关系，再由N点在圆上代入圆的方程即可求得x，y之间的关系，又因为四边形MONP是平行四边形，所以P不能在直线OM上，故除去点

本题考查利用相关点法求轨迹方程，考查转化思想，．易错点在忘记去掉构不成平行四边形的两个点.

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